gwgwgwgwgwgwgwgwgw

А что вы хотите менять? Если структуру, то вам вообще нужно смотреть в сторону Walker_Nav_Menu

Ответы на оба вопроса ищите в файле header.php. В нем должны быть условия по которым вызываются остальные лейауты и вызов wp_nav_menu()

Редактировать файлы темы правильно через создание дочерней. К примеру, ВП будет искать header.php сначала в дочерней теме, а потом уже в родительской, если не найдет

Сложно ответить не имя достаточно информации..
Если при переходе остается прежним, то возможно следует посмотреть структуру header.php и functions.php Не часто встречается, но может быть и два логотипа в теме..
Если Вы убираете логотип в настройках то он меняется на дефолтный, или текст..
Если Вы удалили его, то скорее всего из медиатеки он тоже исчез - можно смело загрузить его заново.
Вообще хороший совет: перед экспериментами с темой создайте копию оригинала.
Вам может помочь эта статья