JackShcherbakov Если уж вы взялись писать код в стиле ООП, то должны понять 1 простую суть. Класс это просто описание объекта и он содержит в себе методы для управления этим объектом.

Объясню на вашем примере:
У вас есть class Table {}, в нем сохраняются методы для работы с таблицей (добавление рядков, удаление и т.д), но не штуки подобно newH1Element или output(их можно вынести в те же самые методы).

Подводя итог:

class Table {
    constructor(name, columns, rows, defaultText) {
        this.name = name;
        this.columns = columns;
        this.rows = rows;
        this.defaultText = defaultText;
    }
    save() {
        localStorage.setItem(this.name, document.getElementById("rightControlPanel").innerHTML)
    }
    add() {
        /..создаете тот же tr и т.д../
    }
    delete() {}
}

Тык