gokehodame

Например, на первых порах многие используют это: parse.com (бесплатно при малой нагрузке)
Также под эти задачи можно взять бесплатный хостинг: beget.ru/free-hosting

У parse.com есть бесплатный план, вам хватит на первое время. А волшебное слово для гугла -- BAAS (backend-as-a-service).

вам жалко 100р в мес? вы в одном макдональдце за раз 600р в среднем можете оставить, или ~4 раза прокатиться в маршрутке.
vds.menu вам в помощь.
из задачи не понятно как вы и на чем делаете игру. как должна формироваться система рейтинга.