На событие resize вешай чтобы эти два элемента как вариант становились невидимыми это в jQuery по моему блабла.hide() выглядит а тот элемент который при загрузке окна браузера типа исходный он был тоже .hide() предположим резко становится видимы в гугле введи там есть обратная .hide
Onclick="auth()" вылазиет окошко или как там ты решишь затем на PHP проверку на авторизацию и Ajax чтобы PHP вернул что то типа авторизация=да или нет. Если я правильно тебя понял