Daria Motorina

По документации - концепция в том, чтобы по эндпоинту авторизации отдавать и access_token и refresh_token, и когда обращение по текущему access_token перестает действовать - брать полученный ранее refresh_token, делать запрос на эндпоинт рефреша и получать новый access_token. По каким данным пользователь получил свои самые первые access_token и refresh_token - это чисто вопрос архитектуры авторизации этого конкретного приложения.
https://laravel.com/docs/5.8/passport#refreshing-tokens

Quickstart по google calendar api Вы сделали, но где часть по работе с телеграмом? Документация есть, найдите эндпоинт, который пушит данные в чат и всё, если что-то будет фейлится - опять же документация и пошаговый дебаг

Вам поможет этот ответ на stackoverflow. Надо поменять конфиги так, чтобы node.js слушал 80й порт

Делаем дебаг наименьшими усилиями:
Если принять все условия для того, чтобы такая ошибка вывелась, то она выводится без проблем:

<?php

$data = $_POST;
//if ( isset($data['do_login']) )
if (true) {
    //$user = R::findOne('users', 'login = ?', array($data['login']));
    $user = true;
    if ($user) {
        //логин существует
        //if ($data['password'] == $user->password )
        if (false) {
            //если пароль совпадает, то нужно авторизовать пользователя
            $_SESSION['logged_user'] = $user;
            header("Location: " . $_SERVER["REQUEST_URI"]);
        } else {
            $errors[] = 'Неверно введен пароль!';

        }
    } else {
        $errors[] = 'Пользователь с таким логином не найден!';
    }

    if (!empty($errors)) {
        //выводим ошибки авторизации
        echo '<div id="errors" style="color:red;">' . array_shift($errors) . '</div><hr>';
    }
}

Соответственно - надо брейкпоинтами проверить, как выполняется каждый if до этой точки. Если не заморачиваться с xdebug, то берете var_dump и смотрите значение на каждой строчке, так сможете прийти к ответу

Таких решений нет - иначе бы конкурентов были уже тысячи по всему миру. Проанализируйте конкуретнов (помимо указанной компании), создайте ТЗ, наймите проектного менеджера и команду. Даже MVP такого проекта делается не один месяц, надо урезать фичи до минимума и писать код без учета масштабирования будущей нагрузки и взаимодействия с внутренними сервисами, так что "на коленке" сделать убийцу конкурента не получится, нужно заложить в MVP киллер-фичи в ущерб количеству стандартных фич, чтобы привлечь пользователей и финансирование...
UPD. Самым дешевым стеком технологий является PHP+MySQL на фрейморках laravel и yii2 и фронтенд на jquery, но для активного развития проекта нужно что-то более серьезное, масштабируемое и надежное

Я слышала от своих друзей-фронтендеров, что нет (разве что на собеседованиях могли погонять), но они были миддлами, а не синьорами. Одному синьору пригодилось, когда проходил собес в крутую аутсорсную компанию. Отсутствие знаний алгоритмов и структур данных мешает тогда, когда надо искать решение задачи (заумные обходы дерева, оптимизация перебора каких-то значений), а объяснение решения написано в этой сложной терминологии, а не простыми словами. Лучше потратить два-три месяца и разобраться в этом, когда нет завала на учебе/работе, чем не знать совсем и быть застанутым врасплох в самый неподходящий момент