geyurgfuyewgfyuguy

x * y = 4608000
x² + y² = [6.73 * 522]² = 12341169

y = 4608000 / x
x² + 4608000² / x² = 12341169

x⁴ - 12341169 * x² + 21233664000000 = 0
D = 12341169² - 4 * 21233664000000 = 67369796286561
x² = (12341169 + sqrt(D)) / 2 = 10274539
x = 3205.392, y = 1437.578

Дальше можно посмотреть ближайшие стандартные разрешения и выбрать подходящее.

Это классическая проблема N+1 запроса: при обращении к БД делаем лишних N запросов, хотя можно обойтись одним сразу.
В Laravel она возникает из-за ленивой загрузки отношений по умолчанию, те при выборке данных модели из БД, отношения не выбираются. Чтобы этого избежать используется with (и его "друзья").

//Выбрали все посты, данные только по ним
$posts = Post::orderBy('created_at', 'desc')->limit(20)->get();
foreach( $posts as $post )
{
//обращение к БД за данными по отношению user
  print_r($post->user);
}

//Два запроса
// 1.Выбрали все посты, данные только по ним
// 2. ПО айдишкам из данных таблицы постов, выбрали сразу все нужные из user
$posts = Post::orderBy('created_at', 'desc')->with('user')->limit(20)->get();
foreach( $posts as $post )
{
//обращение к БД за данными по отношению user НЕ происходит, данные уже есть и скомпонованы
  print_r($post->user);
}

Советую читать документацию,
так же самые распространенные подводные камни с N+1 https://laravel-news.com/laravel-n1-query-problems

Если хотите меньше писать, то называйте таблицы правильно.
Связующие таблицы состоят из названий связываемых таблиц в единственном числе в алфавитном порядке.

У вас она должна называться category_post и содержать минимум два столбика unsignedBigInteger
post_id | category_id

Модели должны быть названы в единственном числе Category и Post

Отношения тоже следует называть соответственно. Тут интуитивно просто: если связь ко многим – множественное число (для отношений hasMany, belongsToMany), иначе единственное (для отношений hasOne, belongsTo).

Методы всегда называются в camelCase. Первая буква маленькая.

Только тогда у вас будет работать вся магия ларавел по умолчанию, без дополнительных описаний. Например, не нужно будет указывать таблицу в модели (protected $table = 'categories';)

-------

Например, Пользователь и Пост. У каждого пользователя может быть множество постов, но каждый пост принадлежит единственному пользователю. Тогда мы можем описать эту связь так (связь будет один-ко-многим)

class User {
  public function posts(): HasMany {
    return $this->hasMany(Post::class); // юзер->имеетМного(Постов)
  }
}
class Post {
  public function user(): BelongsTo {
    return $this->belongsTo(User::class); // пост->относитсяК(Юзеру)
  }
}

// Получение данных

foreach ($user->posts as $post) {
   // Все посты пользователя
}

$post->user->name; // Имя пользователя, которому принадлежит этот пост.

// Добавление постов

$user->posts()->create([ 
  'title' => 'Title of post',
  'content' => 'Long content',
  // id юзера в такой записи указывать не нужно, он будет проставлен автоматически.
]);

---------

Теперь к вашему случаю. Тут нужно понять могут ли ваши посты одновременно находиться в нескольких категориях. Если нет, то вам нужна связь один-ко-многим, как в примере выше.
Если да, то вы на верном пути, вам нужна связь многие-ко-многим, через связующую таблицу.
Дальнейший код в примерах написан с учетом приведенных выше замечаний по именованию.

class Post extends Model
{
    public function categories(): BelongsToMany
    {
      return $this->belongsToMany(Category::class); // пост->относитсяКоМногим(Категориям)
    }
}

class Category extends Model
{
    public function posts(): BelongsToMany
    {
      return $this->belongsToMany(Post::class); // категория->относитсяКоМногим(Постам)
    }
}

Это всё, что нужно для связи.

Получить все посты из категории

foreach ($category->posts as $post) {

}

C сортировкой

$posts = $category->posts()->orderBy('created_at')->get();

Для создания есть те же методы create(), save().
Кроме того, есть возможность присоединить уже существующую модель.

$post = Post::create([...]); // Создали пост, он никому не принадлежит
$category->attach($post->id); // Теперь он связан с категорией

Есть метод sync() для синхронизации пачки моделей.

Всё это очень подробно написано в официальной документации.
Я по сути просто сделал небольшую выжимку оттуда.
https://laravel.com/docs/10.x/eloquent-relationships

Вы left join должны ограничивать при присоединении - а не в where.

$user = Auth::user();
DB::table('book')
    ->select('book.*')
    ->where([
        ['book.country', '=', $country->id],
        ['book.city', '=', 0],
        ['book.approve', '=', 1],
    ])
    ->when($user, function($query, $user)
    {
    	  $query->leftJoin('favorite', function($query) use($user){
                 $query->whereColumn('book.id', 'favorite.radio_id')->where('favorite.user_id', '=', $user->id);
          })->addSelect('favorite.id as favorite_checked');

    })
    ->paginate(50);

P.S. А модели вы почему не используете?