Виктор

:before и :afterдобавляет контент к содержимому элемента, а у img его нет.
Решение тут одно завернуть img например в div и к нему уже применять псевдоэлементы.

На событие, которое убирает display: none повесить реинициализацию.
.slick('unslick').slick(options);

Если можешь изменить структуры и не хочешь делать слайды не absolute, то можешь переместить кнопки в первый слайд https://codepen.io/anon/pen/GGxPyK, но нужно понимать возможные проблемы из-за этого.
Второй вариант на js высчитывать высоту родителя по высоте слайдов.

https://jsfiddle.net/15djkb3h/

Есть плагин https://github.com/Dimox/jQueryFormStyler

@media all (max-width: 600px){
    #scrollup{
        display:none !important;
    }
}

https://codepen.io/anon/pen/qYQRVj

var id = $(this).attr('href') || $(this).attr('action'),

https://jsfiddle.net/c6rmegtx/