Не умею в React. Но.
Прочитав
документацию понял что в целом как и в Vue всё.
Криты на map is not a function исправить легко - определите скелет this.props.data.map как указано в документации.
То что вы описали с консоль логом - вряд ли респонс, если запрос посылается один раз - то и респонс придет один раз. Просто изначально реакт отрисовывает то что есть а шаблоне, а уже как получит данные - обновляет его.