Сам спросил, сам ответил:
Перелопатив кучу англоязычной мукулатуры:

1. есть ль альтернатива AWT-шным средствам работы с треем в Java 8?
Да. Через пень-колоду-нативные методы (обращающиеся к вызовам ОС). Как, я понял, копать нужно в сторону SWT и иже с ними. Да так что проще заюзать AWT (для моей задачи)

2. можно ли средствами JavaFX 8 работать с треем не прибегая к awt/swing?
Нет. JavaFX 8 не поддерживает работу с треем. Возможно, поддержка работы с треем будет добавлена в 9й версии. А пока - сосите палец, мишки.

Итог:
Приложение оставил на JavaFX 8, а работу с треем вынес в отдельный класс, который написан с использованием AWT SystemTray.

Итак. Спасибо за ответы. Я понял в чем дело. Т.к. программирую на node.js аж целых 2 недели, я неверно трактовал результаты. Изменил тест, и вышло вот что:

var start = new Date();

var connection = mysql.createConnection({
  host     : 'localhost',
  user     : 'root',
  password : '', 
  database : 'epr'
});


for (var i = 0; i < 1000; i++) {
	connection.query(
		'SELECT * FROM dreg_document', 
		function(error, result, fields){
			
			var str = '';
			
			result.forEach(function(row){

				str += ' ' + row.id + ' ';

			});
			console.log(str);
		}
	);
}

connection.end();

var end = new Date();
console.log('node.js %d мс', (end.getTime()-start.getTime()) / 1000);
	
client.send('qwerty');

Если думать по php-шному, после отработки всех запросов, отправляется сообщение клиенту -
client.send('qwerty');

Но на деле, сообщение отправляется тогда когда node-server отправит к БД ВСЕ запросы. Затем (! не дожидаясь ответа от БД) сервак отправляет клиенту сообщение. Клиент (браузер) подсчитывает время (вышло, к примеру 2 секунды для 100 000 итераций). А в это время в ноду продолжают поступать ответы от БД. Эти ответы мы видим с помощью
console.log(str);
И тут уже получаются совсем другие результаты....

Далее, изменяем скрипт следующим образом, чтобы подсчитать время выполнения от 1го до последнего асинхронного подключения к БД:

// начало выполнения скрипта
var start = new Date();
// счетчик обращений к БД
var ConnCountGlobal = 0;
// Число обращений к БД
var iLength         = 100;

var connection = mysql.createConnection({
  host     : 'localhost',
  user     : 'root',
  password : '', 
  database : 'epr'
});

for (var i = 0; i < iLength; i++) {
	connection.query(
		'SELECT * FROM dreg_document', 
		function(error, result, fields){
			
			// для последнего запроса вычисляем таймер
			if (ConnCountGlobal == iLength-1){
			
				var dateObj   = new Date();
				var currTime  = dateObj.getTime();
			
				console.log(' node.js - %d мс', (currTime-start.getTime()) / 1000);
			}

			ConnCountGlobal++;
		}
	);
}

connection.end();

Результат
Для 100 итераций 2.5 сек (что в 15 раз медленнее чем на PHP)

Промежуточный ответ на топик:
Node.js не быстрее PHP в 150 раз в вопросе доступа к БД.
Напротив, Node.js в этом плане в 15 раз медленнее чем PHP.
(это если брать оба сервера "из коробки", без улучшательств и настроек)

Новый вопрос:
Верен ли мой последний тест? Или я в нём тоже что-то не так сделал?

Переместил session_destroy(); как можно ближе к session_start(). Проблема решилась.

session_start();

if (isset($_GET['logout'])) {
    session_destroy();
    header('location: /bla/bla/bla/index.php?module=auth&action=start' );

}

Выяснилось вот что:
Есть таблица. В таблице 70 000 записей. Общий объем таблицы = 7 Мб. Периодически происходит выборка всех этих записей, и запись их циклом через mysql_fetch_assoc() в массив. Out of memory происходит в основном во время работы этого цикла. Не справляется с записью такого объема данных в массив.

Переписали код. Ошибки перестали валиться.