Какой шаблон/плагин исползовать для спортивных трансляций?

В этом не подскажу (( если бь сами снимать собрались на ip камеры, то подсказал бы решение. А так не знаю где трансляции покупают.

Как настроить работу Arduino с ESP8266 Wi-Fi модулем?

Илья Павлов: Попробуйте отправить команду из скетча так - espSerial.print (AT+RST \r\n)

На какой формат опереться при проектировании новой системы видеонаблюдения?

Да вы правы. Под сервером предполагал компьютер на который будет производиться запись. Они предоставляют бесплатные лицензии при покупке камер Hikvision и Activecam/

TP-LINK TL-MR3020 в качестве беспроводного моста?

На корпусе есть рычажок, переключите его на "AP", далее в настройках беспроводной сети выберите режим "клиент", вбейте SSID и пароль от своей сети, далее маршрутизация будет идти прозрачно через него.

Как сделать видеостену на несколько мониторов/телевизоров и одного компа?

Нет, не нужно. Достаточно драйвера nvidia или amd.
www.nvidia.ru/object/nvidia-mosaic-technology-ru.html
www.amd.com/ru-ru/products/graphics/workstation/fi...