Не нужно дёргать карту напрямую. Сделайте массив с данными маркеров, заполняйте его по клику, и на его основе создавайте экземпляры компонента маркера:
import { yandexMap, ymapMarker, loadYmap } from 'vue-yandex-maps';
components: {
yandexMap,
ymapMarker,
},
data: () => ({
coords: null,
markers: [],
settings: { /* ... */ },
}),
methods: {
onClick(e) {
this.markers.push({
id: 1 + Math.max(0, ...this.markers.map(n => n.id)),
coords: e.get('coords'),
});
},
},
async mounted() {
await loadYmap({ ...this.settings, debug: true });
ymaps.geolocation.get().then(res => {
this.coords = res.geoObjects.position;
});
},
<yandex-map
v-if="coords"
:coords="coords"
@click="onClick"
>
<ymap-marker
v-for="n in markers"
:key="n.id"
:marker-id="n.id"
:coords="n.coords"
></ymap-marker>
</yandex-map>
https://jsfiddle.net/f65hraxk/