Cowboy — это логика на Erlang/Elixir. Nginx — логика на чем угодно.
Соответственно плюсы и минусы вытекают из этого. Если вы не умеете готовить Erlang/Elixir, если у вас самое обычное веб-приложение «запрос-ответ» и нет необходимости в вебсокетах — ваш выбор Nginx. Никакие плюсы Cowboy того не стоят.
Erlang и Elixir прекрасны. Но для 99% веб-приложений они излишни.