Как выводить цикл приложения django в любом шаблоне*?

Дополню еще такой момент, что между приложениями можно через теги вывод делать.

Вот регистрация

@register.inclusion_tag('blog/list_post.html')
def show_posts():
    cats = Post.objects.all()
    return {"cats": cats}

А это уже непосредственно в любое место html вставлять
{% show_posts %}

Стоит ли менять старое нетематическое название сайта на совершенно новое тематическое?

Вообще творить сейчас можно, что угодно, главное потом все это подгонять под параметры поиска, и заработать авторитет сайту.