Возможно проблема с получении как раз списка проектов выбранного терма нужной таксономии? Для этого нужно написать ajax обработчик, в который передавать слаг нужного терма. А в обработчике делать запрос к бд либо через get_posts, либо через wp_query и отдавать этот массив на фронт. По поводу ajax можно прочитать
тут, пишут очень доходчиво