djentleman666

UPD1:

Использовать ref можно только в родительском компоненте: в вашем случае FilterItems.

checkedChange(name, val) {
  this.setState({ [name]: val });
}

class FilterItems extends React.Component {
    render() {
      return (
        <div>
          <input onChange={(e) => this.props.handleChange('show_title1', e.target.checked)} 
            type="checkbox" 
            checked={this.props.show_title1}/>Столбец 1

          <input onChange={(e) => this.props.handleChange('show_title2', e.target.checked)} 
            type="checkbox" 
            ref="show_title2" 
            checked={this.props.show_title2}/>Столбец 2
        </div>
     );
    }

Рабочий пример - jsfiddle.net/yuvuyrhv/25