Yaroslav Lyzlov

стандартный набор: webpack (gulp) + babel (for es6) + stylus (less/sass)
ну а дальше уже зависит от конкретной вакансии в конкретной работе
если вы хорошо знаете es5, то вряд ли вас не возьмут в компанию с формулировкой "не умеет писать классы es6!!!"
если вы сейчас, конечно, не используете даже системы сборки, то отстали вы прилично :) я уж не помню, как без них то жили...

border:1px solid black;
border-radius:20px;

https://www.mathjax.org/#docs

Возможно, он не понимает, что такие свойства есть. Он о них не знает.

Выставить блоку размер и background-size: cover

Декларативный. Из Вашего вопроса не понятно, что Вы хотите узнать :)

Сделать над теми дивами, которые надо стилизовать, обёртку

<div class="bxslider__wrapper__1">
   <ul class="bxslider"></ul>
</div>

bxslider__wrapper__1 .bxslider { /* styles * }

Можно написать скрипт, который пройдётся по всей базе.
https://gist.github.com/marvell/8825724
upload_max_filesize
И на фронте
stackoverflow.com/questions/4112575/client-checkin...
По изображениям
php.net/manual/ru/book.imagick.php

Разрабатываю локально, потом в гит, потом на сервер.