Dimonchik

https://roundcube.net/

https://www.digitalocean.com/community/tutorials/h...

в мейле динамический лимит, это в gmail 300 / сутки

freelansim.ru
в среднем 500-2000

закрыт может быть,
проверить - из консоли на VPS выполнить telnet 25 smtp.external.com ( и прочие порты)

разумеется, перед этим соединиться с домашнего, т.е. то тот порт точно открыт

вторая проблема - неразрешимость имен, меловероятно, но все же
проверить - pint -t smtp.external.com

на русском

https://pechkin-mail.ru/
unisender

примерно так:
https://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=37132

защита от спама

согласитесь - для фримыла, коим является Яндекс - возможность расспамить от имени другого пользователя Яндекса критична, остальное-то все будет выглядить как и у оригинального

CA is unknown

сертификат не нравится ему

задача описана не полностью, нет данных о сохранении писем в ящиках, исходящих и правах на поиск

простое решение на часть задачи - посмотри https://www.arclab.com/en/inbox2db/
и https://zapier.com/zapbook/email-parser/mysql/
еще посмотри в сторону CRM
300Gb никакой VPS не поможет, таких не делают, только сервер

в целом вижу решение только выгрузкой в базу и последующую настройку sphinxsearch по всему этому

если будут вопросы - мыл в профиле

telnet

telnet ваше все, коннектитесь на порты SMTP ИМПА телнетом на тот хост. что нужен, видите - что открыто/закрыто

потом коннектитесь приложением