1) Как работает updateDataset ? Что она меняет, если она не меняет состояние? Она вызывает свойства chartInstance, но я не вижу, где этот объект у вас используется?
2) Логика React такова что все сообщение от родителя к детям идет исключительно через props-ы, поэтому по хорошему если вы что-то хотите поменять в дочернем элементе, вы должны изменить state родителя так, чтобы в дочерний элемент передались нужные пропсы, которые обрабатывались бы в дочернем элементе. Например в родительском рисуете элемент так
<Chart updateData={ [datasetIndex, newLabels, newData] }/>
а в Chart обрабатываете
if (props.updateData) updateDataset(...props.updateData)
Такой подход будет соответствовать принципам реакт.
3) Если все же хотите сделать по своему, то просто передайте в Chart функцию установки значения
let updateDataHandler = {}
return <Chart updateDataHandler={ h => { updateDataHandler = h } }/>
а внутри Chart напишите
props.updateDataHandler(updateDataset)
теперь в родительском компоненте updateDataHandler будет ссылаться на функцию Chart И вы можете ее спокойно вызывать