dime

Математика с "минимумом формул"? Неа. В лучшем случае какая-нибудь история математики. Но даже она очень быстро уйдёт за рамки школьного курса и вам станет непонятно даже про первый кризис математики.

1 не просто спаять, а спаять через резисторы.
2 с выхода через диод на RC-цепочку, цепочку расчитать на целевое время реагирования, с неё либо компаратор и дальше из логических элементов нагородить по вкусу, либо, если уровень сигнала позволяет, сразу логические элементы с триггером Шмидта на входе. Либо мелкий контроллер с аналоговыми входами (компараторы или ацп). Ну, и управляет это хозяйство хоть простейшими ключами, хоть железными реле.

Уточните вопрос
Вам нужен конкретный алгоритм, возвращающий одинаковый хэш для двух этих конкретных строк (и не важно что для всех остальных)?
Или вам нужен генератор алгоритмов хэш-функций, которому на вход дают две строки, а генератор генерирует такой алгоритм хэширования, чтобы для этих заданных строк получалась коллизия (и опять не важно, что там получится для всех остальных)?

Теория:
светодиод питается определённым током. Величина этого тока зависит от типа применяемого светодиода и ищется в его паспортных характеристиках. Нужный ток обеспечивается с помощью стабилизатора тока, одной из разновидностей которого является то, что вы назвали «драйвер».

Практика:
Для выбора нужного драйвера вам необходимо определиться с типом применяемого светодиода. В паспортных данных находите величину оптимального тока для светодиода. Далее ищите в продаже драйвер, чтобы его входное напряжение включало в себя ваши 9 вольт от кроны, а выходной ток был равен току вашего светодиода. Например, — входное напряжение 5-12 Вольт, выходной ток 30 мА (здесь подставляйте данные своего диода). Несколько светодиодов можно включать последовательно. Ток питания при этом останется прежним. А вот количество диодов в цепи будет ограничено вашим напряжением питания (то есть вашими 9 вольтами — на самом деле немного меньше, учитывая потери на драйвере). Падение напряжения на вашем диоде тоже узнаётся из паспортных данных, потом они просто складываются. В вашем случае последовательно получится включить два — три диода (зависит от диодов).

Более дешёвый вариант — задавать ток диодам токоограничивающим резистором. Это просто резистор последовательно цепи диодов. Сопротивление резистора расчитывается исходя из данных источника напряжения, падений напряжения на диодах и необходимого тока с помощью закона Ома из школьного учебника. Недостатком этого варианта является снижения яркости при разряде батареи.

Вариант с «обмоткой на ферритовом кольце» вам не подходит — по сути это тот самый «драйвер» из первого варианта, но собраный на коленке. Исходя из того, что вы написали, очевидно, что у вас не хватит квалификации для того, чтобы расчитать, изготовить и настроить этот узел. А если бы даже и хватало (но тогда вы бы не задавли этот вопрос), то в большинстве случаев, трудоёмкость его изготовления в еденичных экземплярах выше стоимости готовго узла, да и вообще выше разумного.

Что касается направленности излучения диодов (которые выглядят как бы капелькой), то это лечится сошлифовкой этой самой «капельки», которая является фокусирующий линзой, до придания нужной диаграммы направленности (ещё пошкурить мелкой шкуркой, чтобы поверхность стала матовой для бОльшей равномерности).