Lexluter20, по сути RbraBabr все объяснил.
В коде определяется кастомное поведение оператора <<. Он принимает строку, разбивает её по splitter'y и записывает в вектор (получаем вектор, содержащий строку, разбитую на ячейки). Дальше запихивает данный вектор в другой, который хранит массив таких вот строк, разбитых на ячейки (то есть по сути у нас матрица). Соотвественно. Вам нужно построчно скармливать текст из файла в этот класс и будет вам счастье. Splitter можно заменить на какой другой символ (но не строку, из-за специфи getline)