На счет IDE - хватит, да хоть блокнот.
Порядок.
1. Создайте
django приложение.
2. Создайте
vue приложение.
3. Накидайте html.
4. Cоздайте модель сообщения.
5. Напишите API на
DRF.
6. Потом при помощи vue делайте запросы на сервер и тяните сообщения.
Рекомендуется для каждого проекта создавать отдельное окружение.
На счет бд , юзайте sqlite, не парьтесь.
Хостинг - на ваш вкус Heroku , Pythonanywhere и т д.
Туториал 1.
Туториал 2. 
