На счет IDE - хватит, да хоть блокнот.

Порядок.

1. Создайте django приложение.
2. Создайте vue приложение.
3. Накидайте html.
4. Cоздайте модель сообщения.
5. Напишите API на DRF.
6. Потом при помощи vue делайте запросы на сервер и тяните сообщения.

Рекомендуется для каждого проекта создавать отдельное окружение.
На счет бд , юзайте sqlite, не парьтесь.

Хостинг - на ваш вкус Heroku , Pythonanywhere и т д.

Туториал 1.
Туториал 2.

AJAX vs WebSocket — что лучше для загрузки простого текста с сервера без перезагрузки страницы?
Ajax vs websockets?
Что использовать: WebSocket или AJAX? Каков профит от вебсокетов?

Можно хотя бы попытаться поискать на тостере.

1. Settings
2. Manage access (вводите свой пароль)
3. Invite a collaborator
4. Скидывайте ссылку тому, кому дали доступ

$('#btn').on('click', function(){
$.ajax({
  url: 'script.php',
  success: function(data) {
   alert('Success')
  }
 });
})