Насколько я понял у вас внутри подраздела файл меню который дублирует тот что в корне. Удалите его в подкаталоге, если такой есть.

UPD: и почему у вас один тип меню в корневом уровне и в подуровнях?

"ROOT_MENU_TYPE" => "submenu",
"MAX_LEVEL" => "2",
"CHILD_MENU_TYPE" => "submenu",

Надо разные

Может вы не указали директиву @extends в подключаемом файле? С указанием не layouts/app.blade.php, а того файла где проставили yield.

Если не сработает, то думаю решить задачу поможет директива @include.