Отвечу только на последний вопрос
Ставил overflow-x на хедер, но тогда меню обрезается вообще полностью по все осям и Х, и Y, что за бред? почему по Y вы высоту меню обрезается-то??
Если вы задаёте свойство overflow, неважно, по одной оси, или по обеим, то контент в любом случае будет обрезан. Вы можете лишь контролировать
как он будет обработан — обрезан (hidden), либо появится полоса прокрутки (scroll/auto). Значение visible заданное лишь по одной оси не сработает.
Касаемо основного вопроса — лучше бы приложили пример в песочнице, чем скриншоты. Вероятность получения ответа существенно возросла бы.