Как заставить виджет вылезть через 10-20 секунд после захода на страницу?

setTimeout(function(){
  ПоказатьВиджет();
}, 20 * 1000);

Как сверстать блоки кирпичным стилем?

Если высота фиксированная, то все просто.
https://jsfiddle.net/Lppba0gu/

Как сделать группу радиокнопок?

Благодарю. Мысль ясна.
https://jsfiddle.net/t5jtwcs1/1/

Как в gulp выполнить таски по очередно?

Николай: какой-то неудобный плагин. gulp-sequence на порядок лучше, умеет и последовательно и параллельно запускать, и вообще группировать как угодно.

Виталик Черный: Это и вам ответ - используйте gulp-sequence

Jquery события при checked?

$('input[type=checkbox]').on('change', function(){
  $('.block').toggleClass('is-visible', this.checked);
});

Jquery события при checked?

change

Сроки и отступы редактора?

(function() {

  String.prototype.trimLines = function(){
    return this.split("\n").map(line=>line.trim()).join("\n");
  }

  if ( true ) {
    const str = `строка 1
    строка 2
    строка 3`;

    console.log(str);
    console.log(str.trimLines());
  }

}())

https://jsfiddle.net/rnmbbsq9/

Как реализовать анимация для поиска на navbar?

PHPjedi: нет. js там используется. но можно обойтись минимальным навешиванием класса на родительский блок при фокусе поля поиска.
Можно вообще без js, отплясывая от input:focus, но этот как раз тот случай, когда немного javascript лучше, чем чистый css.

Как реализовать анимация для поиска на navbar?

не, там даже проще, без 3d поворотов (показалось =) )
исчезновение ссылок - просто transform:scale(0) + opacity:0

Как реализовать анимация для поиска на navbar?

Анимированным элементам - транзишны. кривые можно прямо у эппл спи.ть.
Начальное состояние свойств. Конечное состояние свойств (по классу, который можно вешать на общий родительский блок).
Анимируемые свойства - transform:translate, opacity и transform:rotateY (с backface-visibility: hidden)
полчаса-час посидеть и можно сделать один-в-один так же.
ну или тупо стили дёрнуть.

Вопрос об атрибуте data-*?

Хотя если используется какой-то js фреймворк, то имена определенных свойств могут иметь значение. Надо смотреть документацию к соответствующему фреймфорку.

Вопрос об атрибуте data-*?

значение дата-атрибута - это просто строка.
в данном случае строка представляет собой json данные.
"css" потому что автор так написал. мог написать abrakadabra.
скобочки и прочее - это как я уже сказал json формат.

В общем не ищите подвоха там где его нет. Всё намного примитивнее и проще.

Как выбрать элемент с двумя классами?

.class1.class2 {}

Как быть с проблемой блокировки в Украине?

Адблок спасет вас.

Как сверстать такой блок?

Пилите SVG, не заморачивайтесь.

Как подключить bootstrap и jquery к WEBPACK?

Предположу, что jQuery подключается как модуль, она умеет (без определения глобальной переменной jQuery), а бутстрап не умеет работать с модулями. Он проверяет наличие глобальной переменной jQuery, не находит ее и выкидывает ошибку.
Нужно подключать их как legacy. Не помню как, нужно смотреть документацию.

Как правильно подключать ccs файл?

Есть один явный недостаток - при не очень быстром интернете страница сначала отобразится без стилей, а только потом перерисуется, когда стили подгрузятся.

Почему не работает External IP с Browser-Sync на другом компе?

campus1: ну как я и предполагал - 56.1 - это интерфейс виртуальной машины.
Адрес вашей тачки в локальной сети - 192.168.1.107
Значит и bs должен запускаться на 192.168.1.107:3000
хост, как я уже сказал, можно указать в опции host: '192.168.1.107' настроек bs. По этому же адресу поднятый сервер будет доступен с любых устройств в данной локальной сети.
Скорее всего у вас настройка по дефолту стоит - получать IP автоматически. В этом случае адрес может поменяться. Его можно жестко зафиксировать (привязать, зарезервировать) в настройках DHCP роутера.

Почему не работает External IP с Browser-Sync на другом компе?

192.168.56.1 - у вас может виртуалка стоит и настроен мост на хост машину?
У меня External IP в другом диапазоне - 192.168.0.100.

Посмотрите IP адрес вашего Ethernet адаптера и укажите его в опции host настроек браузер-синка.

Отправление массива параметров при ajax запросе?

var params = $form.serialize();