я так понимаю, это строка и есть
console.log(typeof this.dataTest); // string
далее вы ее пакуете в данные и отправляете
formData.append('obj', this.dataTest);
потом на сервере получаете эту строку и декодируете ее
json_decode($_POST['obj'], true);
Что получается: отправляем строку, получаем строку и удивляемся, а почему же не массив?
--------
Видимо проблема в том, каким образом вы сохраняете данные в локальном хранилище браузера. Ну и понимать бы, какие там данные. Код выкладывайте.
--------
Решение
- this.dataTest = JSON.stringify(localStorage.localStorage);
+ this.dataTest = localStorage.localStorage;