Как получить и изменить свойства нажатого элемента в списке одинаковых элементов?

William Miller, Да, именно так. То есть вы ищите с привязкой к элементу по которому произошел клик.
И тогда действия далее происходят в рамках элемента.
А методы find и closest позволяют осуществлять навигацию отталкиваясь от элемента $(this).
В целом можно все действия делать и без переменных, это уже вопрос оптимизации, если же у вас там 1-2 действия. А если их много - лучше переменные, чтобы не дублировать код.

Как получить и изменить свойства нажатого элемента в списке одинаковых элементов?

Ну а далее, собственно, вот этот код заработает для нужных элементов:

if(btn.hasClass('service__button_img_rotate')){
        btn.removeClass('service__button_img_rotate');
        borderTop.removeClass('service__text_block_border')
      }
      else{
        btn.addClass('service__button_img_rotate');
        borderTop.addClass('service__text_block_border')
      }
$(this).slideToggle('1000')

Как получить и изменить свойства нажатого элемента в списке одинаковых элементов?

William Miller, Да, так как ты обращаешься к ним по прямым селекторам, поиск которых происходит по всему DOM.
К примеру:
У тебя должно быть нечто такое:

$('.service').on('click', function(){
  let btn = $(this).find('.service__button_img'); // Ищешь внутри блок .service__button_img
  let cont = $(this).find('.service__hidden_block'); // Ищешь внутри блок .service__hidden_block
  let borderTop =  $(this).find('.service__text_block') // Ищешь внутри блок .service__text_block

Таким образом ты получаешь только элементы, которые внутри блока, где произошел клик, не затрагивая другие.

А после ты используешь эти переменные для применения стилей, также не используя глобальные селекторы, а работая внутри блока через его же самого ($(this))
А методы: find() ищет по селектору внутри родителя и closest() ищет ближайших родителей дочернего элемента по селектору.

Как получить и изменить свойства нажатого элемента в списке одинаковых элементов?

А далее ты можешь обращаться скажем к родителям через .closest() и т.д.