Если используете vue.js, и, скорее всего, вам нужна отработка действия пользователя без перезагрузки страницы, тогда попробуйте плагин vue-resource. Чисто технически он отправляет на сервер запрос нужного вам типа (POST, GET итд.) с произвольными данными используя XmlHttpRequest.

this.$http.post('/select-city', {cityId: 1}).then((response) => {
          // success callback
      }, (response) => {
          // error callback
      });

Вышеприведенный сниппет может послужить примером как обрабатывать событие по клику на карточке, при этом на сервер вы можете отослать например ID карточки или что-то другое, а там уже нужно реализовать обработку POST запроса для роута /select-city (если рассматривать данный пример) и переданным ID как этого требует бизнес-логика вашего приложения.

Рассмотрите пожалуйста ваш пример, который я сделал на codepen.io. В связи с тем, что Vue компонент может быть переиспользован множество раз, его свойства data и el должны быть объявлены в виде функций а не просто как статичные свойства. Это дает возможность каждому экземпляру компонента иметь свою независимую копию значения этого свойства.

Насколько я понимаю, стандартный подход у Laravel это использование файлов конфигурации, которые находятся в директории config. Так, например, в файле конфигурации приложения app.php находится ключ шифорования приложения (шифрование сессий и т.п.). Кроме того, такой подход позволяет переопределять соответствующие настройки из конфигурационных файлов для того или иного окружения при помощи .env файлов, чтобы каждый раз не редактировать файлы с конфигами при переносе например из окружения для разработки в продакшен.

Попробуйте сделать фиксированный внешний отступ для блока с контентом с правой стороны, а блок сайдбара фиксированной разместить справа используя position: "absolute"
Вот пример