Crash XD

При регистрации типа записи указать значение has_archive как true.
Тогда по-умолчанию http://сайт/название_типа_записи - будет открывать архивную страницу, где будут все записи этого типа.

Документация WP_Query и конкретно get_posts.

Добавить функцию пагинации в коде шаблона. Либо стандартную, либо кастомную.

Тему менять не хотелось бы.

Значит надо редактировать эту тему.

Редактирование очень зависит от выбранной темы.
В общем виде это выглядит как-то так:
1. Ищите файл с шаблоном комментариев. По умолчанию это comments.php
2. В нем находите место где нужно поставить ссылку. Как вы написали это аватар и ник.
3. Оборачиваете их в тег <a href=""></a>
4. В ссылке ставите функцию, которая должна вернуть урл пользователя по его ID.
5. В качестве параметра передает ID пользователя. Примерно так для ника:

<a href="<?= get_author_posts_url($comment->user_id) ?>"><?= $comment->comment_author ?></a>

Дальше всё будет зависеть от вашей темы. Есть ли в ней шаблоны отображения страницы автора. Если нет, то нужно будет самостоятельно добавить шаблон.

fun1 - функция wp (prepend_attachment)
fun2 - "моя" (фактически скопирую fun1 и заменю вывод)

Для prepend_attachment есть специальный хук. Используй его, чтобы отфильтровать результат.

По первому вопросу: проблема в том, что названия таксономии и посттайпа одинаковые.
Поменяйте одно из них и всё будет работать)
Например:

register_post_type('service',$args); // посттайп
register_taxonomy('section', array('service'), $args); // таксономия

А по второму вопросу не пойму, где вы видите колонку "описание" у посттайпов?
Вот эта колонка - это комментарии к посту.

Что вы используете для передачи данных в гугл таблицу? Плагин или самописный код?

Вероятнее всего, что где-то на вашем сайте (например в бд) хранится номер последней заполненной строки. И в следующий раз, когда отправляется форма, данные прилететают в строку с номером +1. А раз вы удаляли строки из таблицы вручную, избегая сайт, то и получаются эти пропуски.

Можно перед отправкой данных в таблицу, получать с нее данные, находить последнюю заполненную строку (на актуальный момент времени) и засовывать данные в следующую строку.

Не знаю на счет готовых плагинов, но всё это можно сделать с помощью кастомных посттайпов и таксономий.

А вообще правильно написал Sanes по поводу CRM.

куда вставлять скрипт

Зависит от того, в каком месте страницы/страниц вы хотите их показывать.
Скрипт является полностью самостоятельным и вставка его в любом месте тела страницы работает корректно. Извращаться с iframe не имеет смысл.

Читай документацию WP_Query.

Первое, что в голову пришло - "водяной знак".
Я пользовался вот таким пакетом.
Можно попробовать настроить правило установки водяного знака не в зависимости от размера, а от referer обращения к изображению.
Т.е. если к картинке обращаются с другого сайта, то устанавливать на изображение водяной знак (в данном случае иконку воспроизведения)

Для кастомных полей я использую плагин ACF и с ним прекрасно работает плагин ACF Search. Правда с недавнего времени он перестал поддерживаться, есть аналог, но я его не тестировал еще.