bogdanstefanjuk

ASP.NET 5 и ASP.NET Core, это одно и то же, просто Core более позднее название.

Вот перевод - ASP.NET 5 мертв — представляем ASP.NET Core 1.0 и ....

Что же касается изучения технологии, то лучше исходить из конкретного проекта и задач, которые будет решать проект. Если это проект, который необходимо поддерживать и он построен на ASP.NET MVC 4, то именно этот подход и изучай. Если же требуется создать новый проект и в качестве сервера выбрана операционная система Linux, то тут выбор может быть за Core или Mono.

ASP.NET Core - это тренд, изучая его сейчас, можно быть уверенным в будущих заказах или работе, постепенно всё будет стремиться к кроссплатформенности, это же захват новых рынков, ты только представь, сколько специалистов по C#/VB.NET уже существует.

Если говорить об отличиях, то они безусловно есть, например встроенный DI контейнер или нюансы, касающиеся самой платформы, но если ты уже знаком с ASP.NET MVC 4, то будешь чувствовать себя, как рыба в воде.

В дополнение к Core рекомендую освоить Docker, это тоже сейчас тренд и на мой взгляд очень удобный подход к разработке с помощью контейнеров, но это уже другая тема.

UPD. 07/10/2016

Ещё по теме интересная статья от 25 мая 2016 года, перед конференцией DotNext в Санкт-Петербурге - ASP.NET Core сегодня: за и против

В основном — процессы, связанные с устареванием одних технологий (C#, C++, Objective-C, ActionScript, Perl) и появлением их заменителей (JavaScript, Swift, R, Go).

Go заменяет C#, C++ и Perl в одном лице? Можно мы не будем обсуждать этот рейтинг?

По второй ссылке не вижу ничего конкретно про C#. Ну понятно что Джава будет популярнее - MS только начали исправлять ситуацию с псевдокроссплатформенностью C#, отразится это довольно не скоро. Многие метрики учитывают open-source код и открытые данные, а C# язык корпоративный, одному богу известно кто и где на нём сейчас что пишет. Java в общем-то тоже, но проектов в открытом доступе на ней значительно больше.