Что означает запись src="javascript:'text'"?

tehnazavr, Пожалуйста

Как валидировать AJAX отправку?

Евгений, Пожалуйста

Как валидировать AJAX отправку?

Евгений, а
var category = $(this).data('id');
у вас на форме есть data-id или он так и остался на кнопке?

Каким образом отследить ширину окна браузера в 'rem'?

Тимофей Михайлов, Пожалуйста

Как вызвать метод для сторонней перменной?

Алексей Майрин, Пожалуйста

Как грамотно реализовать Slick slider вместо пунктов меню в табах(из-за клонов индекс слайдера сбивается)?

если вам не нужен бесконечный скролл слайдов, то можете отключить его (infinite:false) тогда слайды перестанут дублироваться

Как использовать данные обработчика после аякс запроса?

Senseich, да

Как использовать данные обработчика после аякс запроса?

Senseich,если я правильно понял, то попробуйте написать "echo $chislo;" и тогда в аякс в переменной data вам будет доступен ответ от сервера(но echo это не единственный способ отправить ответ)