Как исправить No such file or directory в bash?

Ну как костыль могу предложить поставить таску в cron формата ls -a /home/users/r/ или cat /home/users/r/123456789/domains/i2.site.ru/wordstat.txt и посмотреть что будет.
Верояно, что где-то просто маленькая ошибка.

Какой аналог string_to_array из postgreSQL есть для SQLite?

Про IN() ничего не написали. Вот и подумал, что собираетесь хранить массив в базе.

Вариант 0. Заюзайте какой-нибудь QueryBuilder, чтобы не писать запросы ручками. Спасете себе много времени.

Вариант 1. Быстрый говнокод.

$inString = '"' . array_implode('","', $inParams) . '"';
$sql = " ..... in($inString)";

Этакий способ очень легко уронить базенку, нарваться на Sql Injection и пр. Но если скажем пишете скриптик для того чтобы быстро что-нибудь достать из базы, скажем для аналитики - то почему бы и нет?!)

Вариант 2. Как это делает почти любой QueryBuilder.

$inArgs = [];
$params = [];
$paramIdx = 0;
foreach($inParams as $value)
{
   $q = 'q' . $paramIdx++;
   $params[$q] = $value;
   $inArg[] =':' . $q;
}
...

$inArgStr = implode(',', $inArg);
$sql = " ... in($inArgStr) ..."
...
$stm = $pdo->prepare($sql);
foreach($params as $k => $v) {
   $stm->bindValue($k, $v);
}
...
$stm->execute();
...

Примерно так. На место каждого элемента IN ставим метку с параметром, затем биндим параметры на стейтмент.

Выбор бд для хранения списка, с быстрой записью и удалением элементов?

sim3x: С тормазами наверное преувеличил.

Какие существуют ресурсы с грантами или конкурсами для независимых исследователей?

К сожалению ничего не могу порекомендовать. Сам работаю в университете. Некоторые коллеги периодически привлекаются в компании для совместных исследований. Это в основном по экономической части (математики тоже бывают нужны). Если же чисто математически, то скорее всего вам надо искать что-то вроде фондов. Опять же теоретические задачи уже были предложенный, вам же я посоветовал бы найти практическое применение (прикладное) для ваших знаний - это будет полезнее и вам, и тем кто вас будет нанимать.

MariaDB. Сбрасывается пароль при выходе из консоли?

Пароль по факту не меняется. Крон выключен. Из скриптов нулёвый wordpress и symfony2.7.

MariaDB. Сбрасывается пароль при выходе из консоли?

С созданием пользователей проблем нет. Проблема в том что после выхода из консоли php не может подключиться к базе.

Как получить доступ к одинаковым ip из разных подсетей одновременно?

На данный момент один. Но велик шанс добавления..

Как получить доступ к одинаковым ip из разных подсетей одновременно?

Если бы это был один порт, то я бы вообще не парился - пробросил бы даже без SSH.