sudo apt-get install cmatrix
cmatrix

Более кипучей псевдодеятельности, понятной обывателю, чем в матрице не найти)

Вам стоит для понимания упростить свой код, в общем случае это могло бы выглядеть
так:

<template>
  <div>
    {{ dataFromAPI }}

    тут вызов апи по событию, в вашем случае вы его к чему-нибудь привязываете
    <button @click="getAPI">Get API</button>
  </div>
</template>

<script>
// смешивать jQuery c Vue - плохой вариант, лучше используйте axios
import axios from 'axios'

export default {
  data() {
    return {
      // тут у вас реактивное свойство
      dataFromAPI: null,
    }
  },
  mounted() {
    // тут первый вызов апи при загрузке страницы
    this.getAPI()
  },
  methods: {
    getAPI() {
      return axios
          .get('https://api.your.address')
          .then(response => {
            if (response.data) {
              // когда апи возвращает данные передаем их реактивному свойству
              // и они обновляются без перезагрузки, как вам надо
              this.dataFromAPI = response.data
            }
          })
          // ловим ошибки
          .catch(error => {
            console.log(error);
          })
          .finally(() => {
            // если надо -- дополнительные действия (выключить лоадер, например)
          })
    }
  }
}
</script>

и разобравшись вернуться к тому что вы делаете.

Тут надо начать со схемы таблицы в файле и схемы таблицы в базе. А так алгоритм примерно такой:
1. Пишется загрузчик файла (или берется готовый)
2. Пишется парсер загруженного файла xls (или берется готовый)
3. Распарсеные параметры подставляются в запрос к базе.