Проблема заключается в Брандмауэре Windows. При первом запуске проекта с BrowserSync, должно вылезти окно для запроса на разрешение работы Node.js. Если ничего такого вы не помните, то стоит пойти в сам Брандмауэр и найти там Node.js и разрешить ему работу.