Александр

но в общем, так работать не будет. потому что вы хотите регистрировать один и тот же хендлер несколько раз. а так нельзя
для решение этой задачки нужно использовать машину состояний. вы бы немного поизучали aiogram прежде чем браться за такие задачки. вот хороший мануал и ссылка непосредственно на статью про машину состояний
https://mastergroosha.github.io/aiogram-2-guide/fsm/

sqlite3 вполне годится. для предварительного хранения информации, если она получается по шагам, можно использовать redis. Только тогда, когда вся информация собрана и провалидирована, только тогда делается запись в БД
если бот сильно загружен запросами и его нужно ускорить, то нужно асинхронного бота и для sqlite использовать модуль aiosqlite https://pypi.org/project/aiosqlite/

Нужно использовать машину состояний и redis для предварительного сбора всех данных
когда получены корректные данные, тогда записывать их в бд. это нужно для того, чтобы не писать отдельно в бд имя, потом дату и проч. а иначе, если пользователь еще не закончил ввод и ушел, то в базе будут негодные данные
для бота, где не сильно важна скорость можно использовать обычный модуль sqlite3. если не создавать новые конекты на каждую запись в базу, то этот модуль будет последовательно записывать в БД и так замедлять работу
Для сильно нагруженных ботов нужно использовать асинхронную библиотеку бота aiogram и асинхронный модуль aiosqlite https://pypi.org/project/aiosqlite/

Цикл у бота уже есть. Его не нужно выдумывать. Нужно просто понять принципа работы чат-ботов.
Бот принимает сообщение и обрабатывает его каким-то образом. Удобнее всего для диалога бота с пользователем использовать машину состояний и кнопки (инлайн кнопки либо кнопки в меню), а также можно просто команды.
Например, можно предоставить выбор пользователю - кнопки Да/Нет. Или командами /yes /no
Машина состояний есть в aiogram, в телебот я не знаю. Но можно для этого использовать Redis и для каждого пользователя сохранять ход диалога

нельзя так сделать. сообщение в чате от бота будут видеть все

Для сайта подойдет любой хостинг с поддержкой вордпресс. Соответственно, сайт на нем. Бот на ноде тоже может хоститься на этом же хостинге, если есть доступ по ssh. Достаточно ограниченного шела, чтобы его установить. ему ненужен даже экспресс потому что он только отправляет запросы

Для новостей нужно найти открытые новостные апи либо писать парсер, который будет находить нужные новости.
типа того https://www.affde.com/ru/best-news-apis-for-2021.html
Когда новости собраны, нужно иметь настроенный рест апи на сайте на который будут посылаться новости.
ничего особо сложного.

UPDATED: речь о телеграм боте или о автоматическом сборе новостей и постинге на сайт?

у бота есть два вида кнопок. эти называются инлайн клавииатура. по ссылке есть руководства по обоим видам.
https://surik00.gitbooks.io/aiogram-lessons/conten...