<option selected="selected">3</option>
<form action="" method="post" enctype="multipart/form-data">
<div>
<label for="category">Выбрать категорию:</label>
<select name="category">
<option value="1">О природе</option>
<option value="2">О людях</option>
<option value="3">О Работе</option>
</select>
</div>
<input type="submit" value="Отправить">
</form>if(!empty($_POST['category'])){
var_dump($_POST['category']);
};
// Выведет 1, 2 или 3 в зависимости от выбранной опции.
Чтобы при отправке формы опция оставалась выбранной передавай туда то что передаешь в POST:
Этот код означает: если отправлен POST то отобразить то что в POST иначе - отобразить пусто.
А чтобы даже при переходе на другие страницы опция оставалась передавай туда элемент из $_SESSION, предварительно открыв сессию и поместив его туда.