Если на предприятии используется 1С то это всё можно легко связать через бесплатную компоненту ROM-Asterisk от simplit.info. Она подключается к Asterisk AMI и слушает события либо иницирует их. Исходящий звонок будет выглядеть следующим образом: вы в справочнике контрагентов выбираете кому нужно позвонить и нажимаете кнопку вызов, в этот момент в AMI передается запрос Originate Call, закрепленный за вами телефон (не важно софтфон или хардварный телефон) начинает звонить, вы снимаете трубку и в этот момент начинается вызов выбранного котрагента.
При входящем звонке все примерно так же, только в момент поступления звонка на экран в 1С выводится информация о звонящем.
Если на предприятии нет 1С, то на сколько я знаю из free CRM систем с Asterisk отлично работает SugarCRM.