Все очень просто. При выводе из базы данных записей, вы к кнопке редактирования добавляете data-атрибут, в котором будет содержаться id записи. При нажатии на кнопку редактирования вы получаете этот id, отправляете AJAX-запрос на сервер, где получаете всю необходимую информацию о записи и выводите её во всплывающем блоке. Ну а сам всплывающий блок - это форма и редактирование записи производится путем обычной отправки формы, либо так же с помощью AJAX.