Все сервисы, которые изучал (российские и зарубежные) - платные. А никакой готовой реализации нет скорее всего потому, что у них обычно простейшее API.
Использовать можно что угодно в принципе. Но на мой взгляд wpdb больше подходит для работы с нестандартными таблицами. А если у вас форма является по сути типом записи, то просто используйте insert post и всё.
Нужен код из этой строки, а лучше весь её контекст - если это внутри функции, то добавьте код функции. Без этого это гадание, там что угодно может быть.
Dev-2020, лучший вариант - смотреть в документацию. Но так все стандартные функции Wordpress, с помощью которых разрабатывают, и являются стандартными.
FanatPHP, я честно, не совсем понял, как он в js вставляет переменную через php. Если только этот фрагмент кода генерируется при отрисовке страницы или имеет место быть генерируемый js на php.
Обработчик: