Алексей Уколов

Никак, атомарной единицей является коммит, их можно передавать, а части коммита - извольте руками.

lmgtfy - https://gist.github.com/lttlrck/9628955

Как сделать автоматический git pull на сервере?

Вам нужно развернуть систему Continuous Integration.
Это довольно просто и совсем не больно :).
Мы, например, используем TeamCity.

Просто взять и перенести все содержимое, включая папку .git и все скрытые файлы и папки.
Или удалить неправильную папку и склонировать заново в нужную, если заморачиваться не хочется и изменений никаких несохраненных на сервере нет.

Используя команду cherry-pick.