Недостаточно просто собрать логи, необходимо принять некоторые специальные меры для анализа производительности: внедрить мониторинг запросов в MySQL, мониторинг дисковой активности, мониторинг загрузки процессора, мониторинг количества свободной памяти и свопа. Нужно попробовать сделать профайлинг приложения.
Мы, кстати, все это умеем делать - обращайтесь, если есть необходимость.
Возможно, если организовать к нему VPN туннель через какой-нибудь внешний VPN-сервер.
Или если с устройства, на который назначен внешний IP-адрес, организовать проброс нужного порта на этот сервер.
Надо найти причину. Каким образом падает? Перезапускается? Время запуска процесса можно посмотреть через ps -axu. Если не перезапускается - то, наверное, он и не падает. Какая именно ошибка фигурирует в логах апача? Может быть, не хватает коннекшнов?
Поставить пакеты для Apache2, PHP, MySQL.
Проанализировать конфигурационные файлы на старом месте, повторить их на новом, с учетом отличий старого места от нового.
Не забыть привести в соответствие php.ini
Снять дампы баз, создать базы на новом месте, залить дампы.
Создать соответствующих пользователей БД с соотв. правами на новом месте.
nginx обращается к бэкенду по HTTP 1.0, что несовместимо с WebSockets.
Последние версии nginx уже умеют работать с бэкендом по HTTP 1.1, попробуйте взять более новую версию nginx и включить для бэкенда директиву proxy_http_version 1.1;