1. День храним в postmeta (произвольное поле) или в таксономии (дни ведь будут повторяться, 1...31, верно?)
2. Выводим запросом
get_posts() или WP_Query, составим параметры в нужном виде (
meta_query если произвольное поле,
tax_query если таксономия)
3. Профит.
Если совсем грубо, в вашем ajax-коллбеке (php-функции) добавляем:
$args = [
'posts_per_page' => 1, // запись ведь у нас одна будет
'no_found_rows' => true, // не нужно SQL_CALC_FOUND_ROWS, запрос будет сильно быстрее выполняться
'post_type' => 'custom_post_type_name', // название кастомного типа записи
'post_status' => 'publish', // только опубликованные
// тут пишем meta или tax подзапрос (см. ссылки на документацию выше)
];
$query = new WP_Query( $args );
// Наш пост будет в массиве $query->posts
$post = reset( $query->posts );
// Ну или делайте обычный WordPress Loop - тут уж как удобнее.
Но вообще я бы отдельно хранил меню для женщин и мужчин, как отдельные посты. День - полной датой в метаданных. И забирал данные аяксом через коллбек, а с помощью REST API. Тогда в фильтр апишки достаточно передавать мета-поле (название и искомое значение). Все это есть в документации по REST API.
