Насколько я помню своё общение с CryptoPro, то без его установки не выйдет. Если вы попробуете посмотреть установленный сертификат через certmgr, то увидите, что он не валидный. Это происходит из-за того, что сертификаты CryptoPro подписываются ГОСТ-овскими алгоритмами, которых нет по умолчанию в Windows. В этом и суть крипто-провайдера. Он предоставляет новый алгоритм шифрования в систему (стандартными средствами). Так что только после его установки сама Windows сможет определить алгоритм используемый для подписи и показать сертификат как валидный. Соответственно и ваш код должен бы заработать после.
