$form['submit_one'] = array(
  '#type' => 'submit',
  '#value' => t('Submit One'),
  '#submit' => array('my_module_form_submit_one'),  //обработчик submit для первой кнопки
);
$form['submit_two'] = array(
  '#type' => 'submit',
  '#value' => t('Submit Two'),
  '#submit' => array('my_module_form_submit_two'), //обработчик submit для второй кнопки
);