$form['submit_one'] = array(
'#type' => 'submit',
'#value' => t('Submit One'),
'#submit' => array('my_module_form_submit_one'), //обработчик submit для первой кнопки
);
$form['submit_two'] = array(
'#type' => 'submit',
'#value' => t('Submit Two'),
'#submit' => array('my_module_form_submit_two'), //обработчик submit для второй кнопки
);