Пусть parser.php по ходу своей работы записывает данные (сколько данных обработано и осталось) в result.json. На клиенте просто периодически каждые N секунд запрашивайте result.json.
Можно посмотреть в сторону websocket или long polling, после парсинга очередной порции данных возвращать на клиент актуальную информацию о количестве распарсеного.
