Из бесплатных могу вам порекомендовать orchid
Перечислю плюсы:
- Хорошо поддается кастомизации
- Бесплатен
- Документация на русском + разработчик тоже русский(я не приверженец только русского, наоборот за все английское) но часто напрямую обращался к разрабу решал какие то вопросы, на русском было конечно проще.
- Отличная поддержка, регулярно обновляется и telegram постоянная движуха.
- Из коробки есть сортировка, фильтры
- Из коробки некий свой UI Kit которой сводит к минимуму трату времени на отрисовку интерфейса
Минусы:
- Свой подход к разработке и термины, надо потратить время для изучения, но это такое, любое решение требует время для изучения.

Остальное можете прочитать в документации.

И тот и другой инструмент под свой круг задач вполне подходит.
Livewire - как вам ответили выше, хорошо подходит mvp, небольших сайтов, где нет большой нагрузки и грандиозных планов.
Хотя кто-то берет на себя риски и делает все на нем. Из подводных камней, это у вас связаны руки в js, так же на каждое действие, он будет слать запрос на сервер. То есть написали букву в input, запрос на сервер(хотя можно оптимизировать, но тем не менее), в итоге получается такой оверхед на все.
Стоит иметь в виду о смеси ответственностей, точнее livewire будет вас постоянно склонять к этому, так как в классах php у вас постоянно логика фронта.
Еще могут быть не очевидные проблемы, при синхронизации данных, и вам надо будет подставлять задержки.
У меня была проблема с загрузкой файла, в кратце есть две настройки в вашем php.ini и отдельно в файле livewire, в каждом стоит свое максимальное значение размера файла.
Так вот- грузил я картинку по событию change, после загрузки была написана валидация, в кратце файл не грузился и в блок с валидации было пусто.
Проблема заключалось в том, что livewire не как об этом не сообщал и не намекал, просто не грузил файл и валидация не проходила.
Так что будьте готовы решать такие нюансы.
Мой субъективный опыт получился двоякий, с одной стороны мне понравилась скорость, с другой стороны что-то не работает, возможно это временно пока все шишки не набьешь.

С Inertia опыт пока только теоретический, но он уже ближе к нормальному стеку. Просто вам не надо думать о роутинге, api, вывода ошибок.
Врать не буду, ибо фраза:

В теории нет разницы между теорией и практикой. А на практике есть

Поэтому я дополню свой ответ позже - если посчастливиться его попробывать

Вывод
Рекомендую попробовать оба варианта несколько раз, тогда вы составите для себя полноценное мнение об этих инструментах.
Любой продукт который поддерживается и используется сообществом - уже лучше N фреймворка который знаете вы и еще двое людей.
Повторюсь еще раз, имеет место быть, так как для всех копеечных проектов которые живет два понедельника - писать spa - очень дорогое и бессмысленное удовольствие.

С точки зрение работы кода, у вас по двум маршрутам, обрабатывается request в одном контроллере и в одном методе, работать конечно будет.
Но с точки зрения кода - это конечно не perfect. Тут как в классике, "Все смешалось в доме Облонских".
- Контроллер кончено ж должен быть другой, и в данный момент не потому что просто так должно быть, а просто название route и контроллера вызывают диссонанс в первую очередь.
- Во вторых есть такой термин как REST API, и в духе Laravel больше подходит метод show, документация

Еще мне не нравиться ваш namespace Front, и есть ощущение что он больше не нужен, чем нужен.
И наверное category всегда лучше чем cat или c.
Еще можете прочитать про resources

Ну и главное, про сокращение кода:
- "Чтобы не создавать еще метод"(где-либо)
- Чтобы не создавать еще класс
- Чтобы не создавать еще таблицу в базе
- Чтобы не создавать еще ...
Более вероятно будет приводить к плохому коду и путаницы. Мало кода это не равно хороший код. В коммерческой разработке часто очень большая предметная область, с этим надо работать, поддерживать и тому подобное - это порождает больше кода, потому что:
- Лучше (иногда) создать еще метод
- Лучше (иногда) вынести в отдельный класс
- Лучше (иногда) нормализовать и вынести в отдельную таблицу
Advice - Прочтите документацию Laravel✌️

Как написал коллега выше это абсолютно разные тесты.
- Первый пример: это модульный тест или unit. Обычно им тестируют класс и несколько классов когда они в зависимостях. Для примера если в аргументах примитив(число) в тестах можно передать все случаи 0 или даже отрицательные числа. Если у вас подход (DDD) можно протестировать инварианты.
- Функциональные(интеграционные или E2E - end to end) тесты - (в Laravel папка Feature) тестирование черного ящика. Например вы делаете запрос и ожидаете определенного ответа. В laravel это сделано не совсем корректно - так как предлагается в тестах лезть в базу

$this->assertDatabaseHas('users', [
            'email' => 'some@something.com'
        ]);

Функциональное тестирование не про базу, оно о том как приложении работает в целом.