Как перенести сайт на другой хостинг (оставив домен)?

>У бпв хотя бы не переживаю, что завтра забанят из-за какой-то плёвой жалобы
Хехе, зря. Они перепродают китайского регистратора eranet, который очень даже реагирует на жалобы, блокирует фарму, фишинг по первой жалобе. Поддержка доменов ооочень долгая, можно биться месяцами и я не преувеличиваю. Про цены и адекватность - отдельный разговор.

Как объяснить клиенту?

Ryudzaki1: откройте для себя OVH и soyoustart. Если вы не гражданин ЕС, обратитесь в поддержку, чтобы убрали VAT (НДС).