Решил проблему передачей токена в data

$.ajax({
                    url: "/exit",
                    type: "POST",
                    data: {"_token": $('meta[name="csrf-token"]').attr('content')},
                    success: function (response) {
                       console.log('+')
                    }
                });

Нашел решение
var myDiv = document.getElementById('div');
var myVal = myDiv.getElementsByTagName('select')[0].value;
alert(myVal);