Не работает функция wordpress?

danchikraw, Обратите внимание на ваш
add_action('init', start());

и

add_action('plugins_loaded', 'start');

Не работает функция wordpress?

А так вам правельно в комментах говорят, проще создайте плагин.
Для этого достаточно создать папку в папке с плагинами, создать в этой папке файл index.php с содержимым вашего кода
Например полный путь до вашего плагина будет /wp-content/plugins/my-mega-plugin/index.php

<?php
/*
  Plugin Name: my mega plugin
  Plugin URI: https://wwwww.ru
  Description: API Кабинета
  Version: 1.0
  Author: Djo
  Author URI: http://wwwww.ru
 */

if (!defined('ABSPATH')) {
    exit;
}


add_action('plugins_loaded', 'my_init_mega_plugin_start');

function my_init_mega_plugin_start()
{
  if( current_user_can('manage_options') ){
    if (isset($_POST['name'])) {
      global $wpdb;
      $result = $wpdb->query('INSERT INTO `wp_buttons_menu`(`name`) VALUES (' . $_POST['name'] . ')');
      if ($result) {
        header('Location: /wp-admin/admin.php?page=menu_custom');
      }
    }
  }
}

?>

Затем зайти в админку и активировать ваш новый плагин

Не работает функция wordpress?

danchikraw, Сделайте так

<?php  
define('SHORTINIT', true);
require_once( $_SERVER['DOCUMENT_ROOT'] . '/wp-load.php' );
add_action('plugins_loaded', 'start');

function start()
{
  if( current_user_can('manage_options') ){
    if (isset($_POST['name'])) {
      global $wpdb;
      $result = $wpdb->query('INSERT INTO `wp_buttons_menu`(`name`) VALUES (' . $_POST['name'] . ')');
      if ($result) {
        header('Location: /wp-admin/admin.php?page=menu_custom');
      }
    }
  }
}

Не работает функция wordpress?

danchikraw, Напишите ваш полный код с учётом правки

Как спарсить контакты всех участников канала\группы на телеграм?

seoplus2019, Вы имеете ввиду как парсить логины? Вот из того же примера парсятся они https://coderun.ru/telegram-populyarnye-obsuzhdeniya/